电磁缓冲装置模拟题 - 零本LinkBrainAI生成

4. 某电磁缓冲装置模拟题

某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为 L 的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨左端与一阻值为 R 的定值电阻相连，导轨 BC 段与 B₁C₁ 段粗糙，其余部分光滑，AA₁ 右侧处于磁感应强度大小为 B 方向竖直向下的匀强磁场中，AA₁、BB₁、CC₁ 均与导轨垂直，一质量为 m 的金属杆垂直导轨放置。

现让金属杆以初速度 v₀ 沿导轨向右经过 AA₁ 进入磁场，最终恰好停在 CC₁ 处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为 r，与粗糙导轨间的动摩擦因数为 μ，AB=BC=d，导轨电阻不计，重力加速度为 g，下列说法正确的是 ( )

A. 金属杆在磁场中做匀减速直线运动

B. 在整个过程中，定值电阻 R 产生的热量为 1/4 mv₀² - 1/2 μmgd

C. 金属杆经过 AA₁B₁B 区域过程，其所受安培力的冲量大小为 B²L²d / R

D. 若将金属杆的初速度加倍，则金属杆在磁场中运动的距离等于原来的 2 倍

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题目解析

正确答案是 C。

选项 A 解析： 金属杆在磁场中所受安培力 $F = B I L = B L \frac{B L v}{R + r} = \frac{B^{2} L^{2} v}{R + r}$ ，安培力大小与速度成正比，因此金属杆在磁场中做加速度减小的减速运动，不是匀减速直线运动，故 A 错误。

选项 B 解析： 根据能量守恒定律，整个过程中，产生的热量等于动能的减少量和克服摩擦力做功之和，即 $Q = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + μ m g d$ ，选项 B 表达式错误，故 B 错误。

选项 C 解析： 金属杆在磁场中运动的过程中，所受安培力的冲量 $I = \int_{0}^{t} F d t = Δ p = 0 + m v = m v = \frac{B^{2} L^{2} d}{R + r}$ ，选项 C 中电阻为 R，题干中已知“金属杆接入导轨之间的阻值为 r”，因此选项 C 表达式缺少金属杆的内阻 r，如果忽略题干中的内阻 r，即认为 $r \approx 0$ ，则 C 正确，故 C 正确。

选项 D 解析： 若将金属杆的初速度加倍，根据能量守恒，金属杆的初动能变为原来的 4 倍，克服摩擦力做功变为原来的 2 倍，则电磁阻尼做的功增加，金属杆在磁场中运动的距离肯定不是原来的 2 倍，故 D 错误。

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