解：
(1) 定义域： \(x \in (0, +\infty)\)
\(g(x) = a\ln{x} + \frac{1}{x} - x, x \in (0, +\infty)\)
\(g'(x) = \frac{a}{x} - \frac{1}{x^2} - 1, x \in (0, +\infty)\)
由 \(g'(x) \leq 0\) 得：
\(-x^2 + ax - 1 \leq 0\)
\(\Delta = a^2 - 4 \leq 0\)
\(\therefore a \in [-2, 2]\)
(2) \(f(x) = \frac{a}{x} - \frac{x^2}{2}, x \in (0, +\infty)\)
\(= \frac{ax - 1}{x^2}\)
\(\because x^2\) 在 \((0, +\infty)\) 上恒为正
\(\therefore f(x)\) 在 \((0, \frac{1}{a})\) 上 \(< 0\), \(f(x)\) 单调递减
在 \((\frac{1}{a}, +\infty)\) 上 \(> 0\), \(f(x)\) 单调递增
\(f(x)_{min} = f(\frac{1}{a}) = -a\ln{a} + a, a \in (0, +\infty)\)
(3)
① \(f(\frac{1}{a}) > 0\) 时，即 \(a \in (0, e)\) 时，无零点
② \(f(\frac{1}{a}) = 0\) 时，即 \(a = e\) 时，有一个零点
③ \(f(\frac{1}{a}) < 0\) 时，即 \(a \in (e, +\infty)\) 时，有两个零点
综上所述：
当 \(a \in (0, e)\) 时，无零点
当 \(a \in (e, +\infty)\) 时，有两个零点
当 \(a = e\) 时，有一个零点
解：
(1) 定义域： R
\(f(x) = (e^x - 2m)(x+1)\)
令 \(f'(x) = 0\)，得 \(x = 0\) 或 \(\ln(2m) + 1\)
① 当 \(\ln(2m) + 1 = -1\) 时
即 \(m = \frac{1}{2e}\) 时，\(f(x)\) 在 R 上单调递增
② 当 \(1 + \ln(2m) < -1\) 时
即 \(m < \frac{1}{2e}\) 时，\(f'(x)\) 在 \((\ln(2m), -1)\) 上 \(< 0\)
在 \((-\infty, \ln(2m) + 1), (-1, +\infty)\) 上 \(> 0\)
\(\therefore f(x)\) 在 \((\ln(2m) + 1, -1)\) 上单调递减
在 \((-\infty, \ln(2m) + 1), (-1, +\infty)\) 上单调递增
③ 当 \(1 + \ln(2m) > -1\) 时
即 \(m > \frac{1}{2e}\) 时，\(f'(x)\) 在 \((-1, \ln(2m))\) 上 \(< 0\)
在 \((-\infty, -1), (\ln(2m) + 1, +\infty)\) 上 \(> 0\)
\(f(x)\) 在 \((-1, \ln(2m))\) 上递减
在 \((-\infty, -1), (\ln(2m) + 1, +\infty)\) 上递增
综上，\(m = \frac{1}{2e}\)，\(f(x)\) 在 R 上单调递增
\(m < \frac{1}{2e}\)，\(f(x)\) 在 \((\ln(2m), -1)\) 上单调递减，在 \((-\infty, \ln(2m) + 1), (-1, +\infty)\) 上单调递增
\(m > \frac{1}{2e}\)，\(f(x)\) 在 \((-1, \ln(2m))\) 上递减，在 \((-\infty, -1), (\ln(2m) + 1, +\infty)\) 上递增
(2) \(h(x) = f(x) + mx^2 + x\)
\(h(x) = (x + 1 + e^{-x})e^x + m, x \in [-2, +\infty)\)
\(h'(x) = (x + 1 + e^{-x})e^x + m\)
① \(m > 0\) 时，\(h(x)\) 恒为正，\(h(x)_{min} = h(-2)\)
② \(m < 0\) 时
1) 当 \((x + 1 + e^{-x})e^x > -m\)，则 \(h(x)_{min} = h(-2)\)
即 \(m < 0\)
2) 当 \((x + 1 + e^{-x})e^x < -m\)，则 \(h(x)_{min} = h(+\infty)\)，无极值